Ոչ խիստ անհավասարումներ

ա) { (x+1)(x-3)<0

{(x+2)(x+1)<0 (1)

(x+1)(x-3)<0=> (x+1)(x-3)=0=> [ x+1=0; x-3=0=> [ x= -1; x=3

x ∈ (-1; 3)

(x+2)(x+1)<0=> (x+2)(x+1)=0=> [ x+2=0; x+1=0=> [ x= -2; x= -1

x ∈ (-2; -1)

(1)=> { x ∈ (-1; 3); x ∈ (-2; -1)

Պատ՝․ ⊘

բ) { x(x+5)<0

{ (x-1)(x-4)<0 (1)

x(x+5)<0=> x(x+5)=0=> [ x=0; x+5=0=> [ x=0; x= -5

x ∈ (-5; 0)

(x-1)(x-4)<0=> (x-1)(x-4)=0=> [ x-1=0; x-4=0=> [ x=1; x=4

x ∈ (1; 4)

(1)=> { x ∈ (-5; 0); x ∈ (1; 4)

Պատ՝․ ⊘

գ) { (x+2)(x-1)>0

{ (x+6)(x-3)<0 (1)

(x+2)(x-1)>0=> (x+2)(x-1)=0=> [ x+2=0; x-1=0=> [ x= -2; x=1

x ∈ (-∞; -2) ∪ (1; +∞)

(x+6)(x-3)<0=> (x+6)(x-3)=0=> [ x+6=0; x-3=0=> [ x= -6; x=3

x ∈ (-6; 3)

(1)=> { x ∈ (-∞; -2) ∪ (1; +∞); x ∈ (-6; 3)

Պատ՝․ ( -6; -2) ∪ (1; 3)

դ) { (x-5)(x-6)>0

{ (x+3)(x-4)<0 (1)

(x-5)(x-6)>0=> (x-5)(x-6)=0=> [ x-5=0; x-6=0=> [ x=5; x=6

x ∈ (-∞; 5) ∪ (6; +∞)

(x+3)(x-4)<0=> (x+3)(x-4)=0=> [ x+3=0; x-4=0=> [ x= -3; x=4

x ∈ (-3; 4)

(1)=> { x ∈ (-∞; 5) ∪ (6; +∞); x ∈ (-3; 4)

Վարժ․ 191

ա) { (x-1)(x-2)<0

{ x(x-3)>0 (1)

(x-1)(x-2)<0=> (x-1)(x-2)=0=> [ x-1=0; x-2=0=> [ x=1; x=2

x ∈ (1; 2)

x(x-3)>0=> x(x-3)=0=> [ x=0; x-3=0=> [ x=0; x=3

x ∈ (-∞; 0) ∪ (3; +∞)

(1)=> { x ∈ (1; 2); x ∈ (-∞; 0) ∪ (3; +∞)

Պատ՝․ ⊘

բ) { (x+10)(x-13)>0

{ (x+8)(x-12)<0 (1)

(x+10)(x-13)>0=> (x+10)(x-13)=0=> [ x+10=0; x-13=0=> [ x= -10; x=13

x ∈ (-∞; -10) ∪ (13; +∞)

(x+8)(x-12)<0=> (x+8)(x-12)=0=> [ x+8=0; x-12=0=> [ x= -8; x=12

x ∈ (-8; 12)

(1)=> { x ∈ (-∞; -10) ∪ (13; +∞); x ∈ (-8; 12)

Պատ՝․ ⊘

գ) { x²-4<0

{ x>9 (1)

x²-4<0=> (x-2)(x+2)=0=> [ x-2=0; x+2=0=> [ x=2; x= -2

x ∈ (-2; 2)

x>9=> x-9>0=> x-9=0=> x=9

x ∈ (9; +∞)

(1)=> { x ∈ (-2; 2); x ∈ (9; +∞)

Պատ՝․ ⊘

դ) { x<-2

{ x²-9>0 (1)

x<-2=> x+2=0=> x= -2

x ∈ (-∞; -2)

x²-9>0=> (x-3)(x+3)>0=> (x-3)(x+3)=0=> [ x-3=0; x+3=0=> [ x=3; x= -3

x ∈ (-∞; -3) ∪ (3; +∞)

(1)=> { x ∈ (-∞; -2); x ∈ (-∞; -3) ∪ (3; +∞)

Պատ՝․ (-∞; -3)